オセーンの式

Oseen's equation

　静止無限流体中の物体の定常運動を解析する場合，レイノルズ数がいかに 0 に近づこうともストークスの解法は物体より遠くの領域で精度が著しく低下する。したがって定常運動をする二次元物体の周りの流れをストークス近似では解析できない。C.W.Oseenはナビエ・ストークス式の慣性項を線形化することによって残し，この欠点を改良した。 $x$ 軸の負の方向に速度 $U (t)$ で動く物体を考えると，ナビエ・ストークス式は次式のように近似できる。

\begin{matrix} (1) & \frac{\partial v}{\partial t} + U (t) \frac{\partial v}{\partial x} = \frac{1}{ρ} \nabla P + ν \nabla^{2} v \end{matrix}

　ここで，

v

は流体の速度ベクトル，

P

は静圧，

ρ

は流体密度，

ν

は動粘度である。上式をオセーンの式という。この式は線形方程式であるため，解析的に解くことも可能で，オセーンは一定速度

U

で運動する球周りの流れを解き，抗力

F_{D}

として次式を得ている。

\begin{matrix} (2) & F_{D} = 3 π μ D_{p} U (1 + \frac{3}{16} \frac{D_{p} U}{ν}) \end{matrix}

　ただし，

D_{p}

は粒径である。式(1)には近似的に慣性項も考慮されているので，レイノルズ数

R e_{p} = D_{p} U / ν

が 5 程度までは実測値をよく表わす。

→　ストークスの抵抗法則

執筆者：粉体工学用語辞典
更新日：2021/05/05

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